profesoronline.ro -

Dacă eşti aici, înseamnă că te interesează matematica! Felicitări!

Cine sunt eu: Emil Dumitrescu, profesor de matematică, GALAŢI – ROMÂNIA.

Am adunat, în peste 40 de ani, o experienţă considerabilă, instruind, de-a lungul anilor, elevi din ROMÂNIA, MAROC şi FRANŢA. Am făcut-o, întotdeauna, cu pasiune, iar acum, folosind suportul oferit de internet, doresc să-ţi ofer şi ţie o mână de ajutor; evident, dacă ai nevoie!
Vei găsi aici un suport teoretic, sub formă concentrată, dar şi numeroase exerciţii şi probleme originale, însoţite de soluţii şi rezolvări, mai mult sau mai puţin detaliate (până la urmă, efortul personal e şi el necesar!), la nivelul programei de liceu, unele fiind utile şi pentru aprofundarea cunoştinţelor din clasele terminale ale gimnaziului.

Dacă eşti student , iar matematica te urmăreşte în continuare, poţi regăsi aici informaţiile, uitate eventual, dar necesare înţelegerii unor noţiuni mai elaborate.

În sfârşit, doresc să-ţi sugerez că intenţia mea nu este să mă substitui profesorului tău de la şcoală! Doresc, doar, să promovez o colaborare, în folosul tău, îndemnându-te, totodată, să studiezi, să doreşti să înţelegi, să reţii ce ai înţeles şi, apoi, să poţi folosi ce ai învăţat!

Ultimele informaţii, completări şi soluţii la diverse probleme de matematică adăugate pe site.

GEOMETRIE:39/CLASA X, 07.11.2009

Postat în GEOMETRIE

Suport teoretic:

Piramida patrulateră regulată, secţiune paralelă cu baza, aria laterală a piramidei şi a trunchiului de piramidă regulată.

Enunţ:

Se dă o piramidă patrulateră regulată, având latura bazei de lungime a şi înălţimea de lungime h.

Să se afle lungimea x a laturii secţiunii paralelă cu baza, astfel încât ariile laterale ale celor două poliedre obţinute să fie egale.

Răspuns:

$x=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$ x=\frac{a\sqrt{2}}{2}.

CLICK aici pentru a găsi mai multe informaţii despre: GEOMETRIE:39/CLASA X

GEOMETRIE:38/CLASA X, 07.11.2009

Postat în GEOMETRIE

Suport teoretic:

Tetraedru, muchii opuse, măsura unui unghi, aria suprafeţei triunghiulare, arie maximă, asemănarea triunghiurilor, extremul funcţiei de gradul al doilea.

Enunţ:

Fie un tetraedru ABCD, în care muchiile opuse AB şi CD formează un unghi de măsură

$\alpha,\;AB=2a,\;AC=a\;si\;CD=3a.$ \alpha,\;AB=2a,\;AC=a\;si\;CD=3a.

Printr-un punct M, situat pe (AC), se construieşte planul (p), astfel încât

(p)||AB şi (p)||CD. Să se precizeze poziţia punctului M pentru care aria suprafeţei triunghiulare MNP ( unde N şi P

sunt intersecţiile planului (p) cu (BC) şi, respectiv, (AD) ) este maximă.

Răspuns:

M este mijlocul lui (AC).

CLICK aici pentru a găsi mai multe informaţii despre: GEOMETRIE:38/CLASA X

GEOMETRIE:37/CLASA X, 30.10.2009

Postat în GEOMETRIE

Suport teoretic:

teorema celor trei perpendiculare, unghiul dintre două plane, aria unui triunghi, rapoarte trigonometrice.

Enunţ:

În triunghiul dreptunghic ABC se dă:

$mas(A)=\frac{\pi}{2},$ mas(A)=\frac{\pi}{2}, $BC=10\;si\;mas(B)=\frac{\pi}{12}.$ BC=10\;si\;mas(B)=\frac{\pi}{12}.

Ştiind că dreapta AM este perpendiculară pe planul triunghiului, să se calculeze d(M,A), astfel încât:

$mas{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.$ mas{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.

Răspuns:

$d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.$ d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.

CLICK aici pentru a găsi mai multe informaţii despre: GEOMETRIE:37/CLASA X

C O N C U R S: 12 / CLASA XII, 17.10.2009

Postat în C O N C U R S

Suport teoretic:

Lege de compoziţie, structură algebrică de grup abelian.

Enunţ:

Să se afle numărul natural a, astfel încât legea de compoziţie

$\varphi:{{{\mathbb{Z}}}\times{\mathbb{Z}}}\rightarrow{\mathbb{Z}},$ \varphi:{{{\mathbb{Z}}}\times{\mathbb{Z}}}\rightarrow{\mathbb{Z}},

$\varphi(x,y)=ax+ay+a^2,$ \varphi(x,y)=ax+ay+a^2,

să determine pe mulţimea numerelor întregi o structură algebrică de grup abelian.

CLICK aici pentru a găsi mai multe informaţii despre: C O N C U R S: 12 / CLASA XII

C O N C U R S: 11 / CLASA XI, 16.10.2009

Postat în C O N C U R S

Suport teoretic:

Operaţii cu matrice de ordinul al treilea.

Enunţ:

Se dă matricea:

$A=\begin{pmatrix}a&0&0\\a&a&0\\0&a&a\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}a&0&0\\a&a&0\\0&a&a\end{pmatrix}.

Să se calculeze:

$A^n,\;unde\;{a}\in{{\mathbb{C}}^*},$ A^n,\;unde\;{a}\in{{\mathbb{C}}^*}, ${n}\in{{\mathbb{N}}^*}.$ {n}\in{{\mathbb{N}}^*}.

CLICK aici pentru a găsi mai multe informaţii despre: C O N C U R S: 11 / CLASA XI

C O N C U R S :10 / CLASA X, 16.10.2009

Postat în C O N C U R S

Suport teoretic:

Funcţia exponenţială, graficul unei funcţii, cardinalul unei mulţimi.

Enunţ:

Se dau funcţiile

$f,g:{[0,+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=3^{4\sqrt{x}}\;si\;g(x)=15-{2}\cdot{3^{2\sqrt{x}}}.$ f,g:{[0,+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=3^{4\sqrt{x}}\;si\;g(x)=15-{2}\cdot{3^{2\sqrt{x}}}.

Fie mulţimea

$M=\{(a,b)\in{{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}}|(a,b)\in{{G_f}\cap{G_g}}\}.$ M=\{(a,b)\in{{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}}|(a,b)\in{{G_f}\cap{G_g}}\}.

Să se afle Card(M).

CLICK aici pentru a găsi mai multe informaţii despre: C O N C U R S :10 / CLASA X

C O N C U R S: 9 / CLASA IX, 16.10.2009

Postat în C O N C U R S

Suport teoretic:

Domeniul maxim de definiţie al unei funcţii, cardinalul unei mulţimi, imaginea unei funcţii.

Enunţ:

Fie funcţia:

$f:{D}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\sqrt{30-x+2{x^3}-{x^4}},$ f:{D}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\sqrt{30-x+2{x^3}-{x^4}}, $unde\;{D}\subset{\mathbb{Z}}$ unde\;{D}\subset{\mathbb{Z}}

reprezintă domeniul maxim de definiţie al funcţiei f.

Să se afle Card(Imf).

CLICK aici pentru a găsi mai multe informaţii despre: C O N C U R S: 9 / CLASA IX

C O N C U R S: 8 / CLASA XII, 15.10.2009

Postat în C O N C U R S

Suport teoretic:

Calculul primitivelor unei funcţii, identităţi trigonometrice, rezolvarea unei ecuaţii trigonometrice liniare.

Enunţ:

Fie funcţia:

$f:(0,\frac{\pi}{4})\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\frac{{e^x}{sinx}}{1+{sin2x}}.$ f:(0,\frac{\pi}{4})\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\frac{{e^x}{sinx}}{1+{sin2x}}.