Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»12) FUNCTII ELEMENTARE

În cele de mai jos sunt inventariate funcţiile numite elementare, cu definiţiile şi proprietăţile lor, absolut necesare pentru abordarea, în cunoştinţă de cauză, a tuturor tipurilor de exerciţii şi probleme din matematica de liceu.

TEORIE

Data publicarii: 12.03.2009

Functia polinomiala de gradul n:

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ},$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ}, ${a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}$ {a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}

Cazuri particulare:

1) n=0

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_{\circ},$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_{\circ},

$(functia\; constanta,\;monotona\; pe\;\mathbb{R},\;si\;marginita;$ (functia\; constanta,\;monotona\; pe\;\mathbb{R},\;si\;marginita;

$graficul\;este\;o\;dreapta\;paralela\;cu\;axa\;absciselor).$ graficul\;este\;o\;dreapta\;paralela\;cu\;axa\;absciselor).

2) n=1

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_1x+a_{\circ},$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_1x+a_{\circ},

$(functia\; de\; gradul\; I,\;strict\; crescatoare\; pe\;\mathbb{R},\;daca\;{a_1}>{o}\; si$ (functia\; de\; gradul\; I,\;strict\; crescatoare\; pe\;\mathbb{R},\;daca\;{a_1}>{o}\; si

$strict\;descrescatoare\;pe$ strict\;descrescatoare\;pe $\mathbb{R},\;daca\;{a_1}<{0};$ \mathbb{R},\;daca\;{a_1}<{0};

$graficul\;este\;o\;dreapta\;oblica\;fata\;de\;axele\;de\;coordonate).$ graficul\;este\;o\;dreapta\;oblica\;fata\;de\;axele\;de\;coordonate).

3) n=2

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_2x^2+a_1x+a_{\circ},$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_2x^2+a_1x+a_{\circ},

$(functia\; de\; gradul\; al\; II-lea,\;strict\; descrescatoare\; pe\;(-\infty,-\frac{b}{2a}]$ (functia\; de\; gradul\; al\; II-lea,\;strict\; descrescatoare\; pe\;(-\infty,-\frac{b}{2a}]

$si\; strict\; crescatoare\; pe\;[-\frac{b}{2a},+\infty),\;daca\; {a_2}>{0}$ si\; strict\; crescatoare\; pe\;[-\frac{b}{2a},+\infty),\;daca\; {a_2}>{0}

$si\; invers\; daca\;{a_2}<{0},\;nemarginita,\;cu\; {minim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},$ si\; invers\; daca\;{a_2}<{0},\;nemarginita,\;cu\; {minim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},

$in\; primul\; caz\; si\;{maxim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},$ in\; primul\; caz\; si\;{maxim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},

$in\; al\; doilea\; caz;\; graficul\; este\;o\; parabola\;cu\; varful\;V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})).$ in\; al\; doilea\; caz;\; graficul\; este\;o\; parabola\;cu\; varful\;V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})).

Functia rationala:

$f:\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\frac{{f_1}(x)}{{f_2}(x)}=\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ}}{b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}},$ f:\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\frac{{f_1}(x)}{{f_2}(x)}=\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ}}{b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}},

$unde\; polinomul\;{f_2}\; este\; diferit\; de\; polinomul\; nul,$ unde\; polinomul\;{f_2}\; este\; diferit\; de\; polinomul\; nul,

${a_i},{b_j}\in{\mathbb{R}},i=\overline{o,n},j=\overline{0,m},$ {a_i},{b_j}\in{\mathbb{R}},i=\overline{o,n},j=\overline{0,m},

$\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus{\begin{Bmatrix}x|b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}=0\end{Bmatrix}}.$ \mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus{\begin{Bmatrix}x|b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}=0\end{Bmatrix}}.

$(proprietatile\; acestor\; functii\; se\; studiaza\; de\; la\; caz\; la\; caz,$ (proprietatile\; acestor\; functii\; se\; studiaza\; de\; la\; caz\; la\; caz,

$folosind\; cunostinte\; de\; analiza\; matematica).$ folosind\; cunostinte\; de\; analiza\; matematica).

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 12) FUNCTII ELEMENTARE|Vezi comentarii (0)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului