Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
TEORIE
Data publicarii: 12.03.2009Functia polinomiala de gradul n:
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ},
{a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}
Cazuri particulare:
1) n=0
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_{\circ},
(functia\; constanta,\;monotona\; pe\;\mathbb{R},\;si\;marginita;
graficul\;este\;o\;dreapta\;paralela\;cu\;axa\;absciselor).
2) n=1
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_1x+a_{\circ},
(functia\; de\; gradul\; I,\;strict\; crescatoare\; pe\;\mathbb{R},\;daca\;{a_1}>{o}\; si
strict\;descrescatoare\;pe
\mathbb{R},\;daca\;{a_1}<{0};
graficul\;este\;o\;dreapta\;oblica\;fata\;de\;axele\;de\;coordonate).
3) n=2
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_2x^2+a_1x+a_{\circ},
(functia\; de\; gradul\; al\; II-lea,\;strict\; descrescatoare\; pe\;(-\infty,-\frac{b}{2a}]
si\; strict\; crescatoare\; pe\;[-\frac{b}{2a},+\infty),\;daca\; {a_2}>{0}
si\; invers\; daca\;{a_2}<{0},\;nemarginita,\;cu\; {minim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},
in\; primul\; caz\; si\;{maxim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},
in\; al\; doilea\; caz;\; graficul\; este\;o\; parabola\;cu\; varful\;V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})).
Functia rationala:
f:\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\frac{{f_1}(x)}{{f_2}(x)}=\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ}}{b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}},
unde\; polinomul\;{f_2}\; este\; diferit\; de\; polinomul\; nul,
{a_i},{b_j}\in{\mathbb{R}},i=\overline{o,n},j=\overline{0,m},
\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus{\begin{Bmatrix}x|b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}=0\end{Bmatrix}}.
(proprietatile\; acestor\; functii\; se\; studiaza\; de\; la\; caz\; la\; caz,
folosind\; cunostinte\; de\; analiza\; matematica).
Categorii de probleme matematice rezolvate
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. 1) ALGEBRA ELEMENTARA (1)
- 1.2. 2) INEGALITATI (1)
- 1.3. 3) PROBABILITATI (1)
- 1.4. 4) ECUATII ALGEBRICE (1)
- 1.5. 5) SISTEME DE ECUATII LINIARE (1)
- 1.6. 6) PERMUTARI SI MATRICE (1)
- 1.7. 7) DETERMINANTI (1)
- 1.8. 8) GRUPURI (1)
- 1.9. 9) INELE SI CORPURI (1)
- 1.10. 10) TRIGONOMETRIE (1)
- 1.11. 11) FUNCTII - generalitati (1)
- 1.12. 12) FUNCTII ELEMENTARE (1)
- 1.13. 13) FUNCTII SPECIALE (1)
- 1.14. 14) LIMITE DE SIRURI (1)
- 1.15. 15) LIMITE DE FUNCTII (1)
- 1.16. 16) FUNCTII CONTINUE (1)
- 1.17. 17) FUNCTII DERIVABILE (1)
- 1.18. 18) PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (1)
- 1.19. 19) PRIMITIVE (1)
- 1.20. 20) INTEGRALE DEFINITE (1)
- 1.21. 21) GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (1)
- 1.22. 22) VECTORI (1)
- 1.23. 23) GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (1)
- 1.24. 24) GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (1)
- 1.25. 25) GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (1)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 3. PROBLEME REZOLVATE (12)
- 4. ALGEBRA - aplicatii
- 5. PROBABILITATI-aplicatii (7)
- 6. GEOMETRIE - aplicatii
- 7. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 8. ANALIZA - aplicatii
- 9. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 10. MATEMATICA HAZLIE (7)