Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
În cele de mai jos sunt inventariate funcţiile numite elementare, cu definiţiile şi
proprietăţile lor, absolut necesare pentru abordarea, în cunoştinţă de cauză,
a tuturor tipurilor de exerciţii şi probleme din matematica de liceu.
2) APLICATIA-1
Data publicării : 24.08.2010Suport teoretic:
Functiile trigonometrice inverse arcsin si arccos, functia constanta, identitati trigonometrice remarcabile.
Enunt:
Sa se demonstreze ca functia
f:{(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})}\rightarrow{\mathbb{R}},
f(x)={arcsinx}+{3arccosx}+{arcsin}(2x\sqrt{1-x^2})
este constanta.
1) TEORIE
Data publicării : 12.03.2009Functia polinomiala de gradul n:
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ},
{a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}
Cazuri particulare:
1) n=0
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_{\circ},
(functia\; constanta,\;monotona\; pe\;\mathbb{R},\;si\;marginita;
graficul\;este\;o\;dreapta\;paralela\;cu\;axa\;absciselor).
2) n=1
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_1x+a_{\circ},
(functia\; de\; gradul\; I,\;strict\; crescatoare\; pe\;\mathbb{R},\;daca\;{a_1}>{o}\; si
strict\;descrescatoare\;pe
\mathbb{R},\;daca\;{a_1}<{0};
graficul\;este\;o\;dreapta\;oblica\;fata\;de\;axele\;de\;coordonate).
3) n=2
f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_2x^2+a_1x+a_{\circ},
(functia\; de\; gradul\; al\; II-lea,\;strict\; descrescatoare\; pe\;(-\infty,-\frac{b}{2a}]
si\; strict\; crescatoare\; pe\;[-\frac{b}{2a},+\infty),\;daca\; {a_2}>{0}
si\; invers\; daca\;{a_2}<{0},\;nemarginita,\;cu\; {minim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},
in\; primul\; caz\; si\;{maxim}=f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},
in\; al\; doilea\; caz;\; graficul\; este\;o\; parabola\;cu\; varful\;V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})).
Functia rationala:
f:\mathcal{D}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=\frac{{f_1}(x)}{{f_2}(x)}=\frac{a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ}}{b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}},
unde\; polinomul\;{f_2}\; este\; diferit\; de\; polinomul\; nul,
{a_i},{b_j}\in{\mathbb{R}},i=\overline{o,n},j=\overline{0,m},
\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus{\begin{Bmatrix}x|b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+b_{m-2}x^{m-2}+\cdots+b_2x^2+b_1x+b_{\circ}=0\end{Bmatrix}}.
(proprietatile\; acestor\; functii\; se\; studiaza\; de\; la\; caz\; la\; caz,
folosind\; cunostinte\; de\; analiza\; matematica).
CATEGORII :
-
1. BREVIAR TEORETIC
- 1.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (2)
- 1.2. MULTIMI NUMERICE (2)
- 1.3. NUMERE REALE (3)
- 1.4. IDENTITATI REMARCABILE (2)
- 1.5. INEGALITATI (2)
- 1.6. NUMERE COMPLEXE (4)
- 1.7. PROGRESII (2)
- 1.8. COMBINATORICA (3)
- 1.9. LOGARITMI (2)
- 1.10. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (2)
- 1.11. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (2)
- 1.12. ECUATII ALGEBRICE (2)
- 1.13. PROBABILITATI (2)
- 1.14. PERMUTARI (2)
- 1.15. MATRICE (2)
- 1.16. DETERMINANTI (2)
- 1.17. CLASE DE RESTURI modulo n (2)
- 1.18. GRUPURI (3)
- 1.19. SISTEME DE ECUATII LINIARE (2)
- 1.20. INELE SI CORPURI (2)
- 1.21. FUNCTII - generalitati (2)
- 1.22. FUNCTII ELEMENTARE (2)
- 1.23. FUNCTII SPECIALE (2)
- 1.24. LIMITE DE SIRURI (2)
- 1.25. LIMITE DE FUNCTII (2)
- 1.26. FUNCTII CONTINUE (2)
- 1.27. FUNCTII DERIVABILE (2)
- 1.28. PRIMITIVE (2)
- 1.29. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (2)
- 1.30. INTEGRALE DEFINITE (2)
- 1.31. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (2)
- 1.32. VECTORI (2)
- 1.33. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (3)
- 1.34. TRIGONOMETRIE (2)
- 1.35. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (4)
- 1.36. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (6)
- 1.37. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (2)
- 2. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (1)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (23)
- 5. ALGEBRA - aplicatii
- 6. PROBABILITATI-aplicatii (10)
- 7. GEOMETRIE - aplicatii
- 8. TRIGONOMETRIE - aplicatii
- 9. ANALIZA - aplicatii
- 10. UNDE ESTE GRESEALA ?
- 11. PROBLEME DISTRACTIVE (8)