Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»18) PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE

Din categoria funcţiilor continue, se remarcă prin proprietăţi speciale (foarte utile în studiul variaţiei funcţiilor) funcţiile derivabile pe intervale (al căror grafic admite tangentă neparalelă cu axa Oy în orice punct al intervalelor respective).

Iată care sunt aceste proprietăţi:

TEORIE

Data publicarii: 08.11.2008

Teorema lui Fermat:

Fie funcţia

$f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}},

derivabilă pe intervalul I;

dacă ${x}_{\circ}$ {x}_{\circ} este un punct de extrem local al funcţiei f, interior intervalului I, atunci:

$f$ f'({x}_{\circ})=0.

Teorema lui Rolle:

$Fie\;functia\;f:I\rightarrow{\mathbb{R}}\;si\;{a,b}\in{I},\;{a}<{b}.$ Fie\;functia\;f:I\rightarrow{\mathbb{R}}\;si\;{a,b}\in{I},\;{a}<{b}.

Daca:

$1)$ 1) $f\;este\;continua\;pe\;[a,b],$ f\;este\;continua\;pe\;[a,b],

$2)$ 2) $f\;este\;derivabila\;pe\;(a,b),$ f\;este\;derivabila\;pe\;(a,b),

$3)$ 3) $f(a) = f(b),$ f(a) = f(b),

atunci:

$\exists{c}\in{(a,b)},\;astfel\;incat:\;{f$ \exists{c}\in{(a,b)},\;astfel\;incat:\;{f'(c)}=0.

Sirul lui Rolle:

$Fiind\; data\; o\; ecuatie\; de\; forma\;{f(x)}=0,$ Fiind\; data\; o\; ecuatie\; de\; forma\;{f(x)}=0, $unde\;f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}}$ unde\;f:{I}\rightarrow{\mathbb{R}} $este\; o\; functie\; derivabila\; pe\; intervalul\;I,$ este\; o\; functie\; derivabila\; pe\; intervalul\;I, $numim\;sirul\; lui\; Rolle\; asociat\; functiei\;f,$ numim\;sirul\; lui\; Rolle\; asociat\; functiei\;f, $sirul\; semnelor\; valorilor$ sirul\; semnelor\; valorilor

$\alpha,{f}({c_1}),{f}({c_2}),\cdots,{f}({c_n}),\beta,$ \alpha,{f}({c_1}),{f}({c_2}),\cdots,{f}({c_n}),\beta,

$unde\;\alpha\:{si}\:\beta$ unde\;\alpha\:{si}\:\beta

$sunt\; limitele\; sau\; valorile\; functiei\;f\;la\; capetele\; intervalului\;I,\;iar$ sunt\; limitele\; sau\; valorile\; functiei\;f\;la\; capetele\; intervalului\;I,\;iar

${c_1},{c_2},\cdots,{c_n},$ {c_1},{c_2},\cdots,{c_n},

$sunt\;radacinile\;reale\;si\;distincte\;ale\;ecuatiei\;{f^{$ sunt\;radacinile\;reale\;si\;distincte\;ale\;ecuatiei\;{f^{'}}(x)=0 $(numite\;punctele\; critice\; ale\; functiei\;f)$ (numite\;punctele\; critice\; ale\; functiei\;f) $scrise\; in\;ordine\;crescatoare.\;Distingem\;urmatoarele\;cazuri:$ scrise\; in\;ordine\;crescatoare.\;Distingem\;urmatoarele\;cazuri:

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 18) PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE|Vezi comentarii (0)

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului