Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»VECTORI

Cunoştinţele de calcul vectorial, prezentate mai jos, oferă un instrument de

lucru foarte puternic pentru unele probleme de geometrie şi nu numai.

2) APLICATIE-1

Data publicării : 30.08.2010

Suport teoretic:

Triunghi dreptunghic, centru de greutate, teorema bisectoarei, norma unui vector.

Enunt:

In triunghiul drptunghic ABC (Â - drept) se da: AB = 4a, AC = 3a, a > 0,

G - centrul de greutate, iar D - piciorul bisectoarei din varful C.

Sa se calculeze lungimea segmentului DG.

Raspuns:

$DG=\frac{a\cdot{\sqrt{37}}}{6}.$ DG=\frac{a\cdot{\sqrt{37}}}{6}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIE-1

Postat în VECTORI|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 27.02.2009

Formula lui Chasles:

$\forall{M,N,P}\in\mathcal{P},\:{avem}\:\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP},$ \forall{M,N,P}\in\mathcal{P},\:{avem}\:\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}, $unde\;\mathcal{P}\;simbolizeaza\; planul\; de\; referinta.$ unde\;\mathcal{P}\;simbolizeaza\; planul\; de\; referinta.

Vectori coliniari:

$Doi\; vectori\; (multimi\; de\; segmente\; orientate\; echipolente)$ Doi\; vectori\; (multimi\; de\; segmente\; orientate\; echipolente) $sunt\; coliniari\; daca\; au\; aceeasi\; directie.$ sunt\; coliniari\; daca\; au\; aceeasi\; directie.

Teorema:

$Vectorii\;\vec{a}\: {si}\:\vec{b}\:{sunt}\:{coliniari}$ Vectorii\;\vec{a}\: {si}\:\vec{b}\:{sunt}\:{coliniari} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\exists{\alpha}\in{\mathbb{R}},\:{astfel}\:{incat}\:\vec{a}={\alpha}{b}\:{sau}\:\exists{\beta}\in{\mathbb{R}},\:{astfel}\:{incat}\:\vec{b}={\beta}{\vec{a}}$ \exists{\alpha}\in{\mathbb{R}},\:{astfel}\:{incat}\:\vec{a}={\alpha}{b}\:{sau}\:\exists{\beta}\in{\mathbb{R}},\:{astfel}\:{incat}\:\vec{b}={\beta}{\vec{a}} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\exists{p,q}\in{\mathbb{R}},\:{nu}\:{ambele}\:{nule},\:{astfel}\:{incat}\:{p}{\vec{a}}+{q}{\vec{b}}=\vec{0}.$ \exists{p,q}\in{\mathbb{R}},\:{nu}\:{ambele}\:{nule},\:{astfel}\:{incat}\:{p}{\vec{a}}+{q}{\vec{b}}=\vec{0}.

Centrul de greutate al unui triunghi:

$Punctul\;G\;este\; centrul\; de\; greutate\; al\; triunghiului\;{ABC}$ Punctul\;G\;este\; centrul\; de\; greutate\; al\; triunghiului\;{ABC} $daca\; si\; numai\; daca$ daca\; si\; numai\; daca ${\overrightarrow{GA}}+{\overrightarrow{GB}}+{\overrightarrow{GC}}={\overrightarrow{0}}.$ {\overrightarrow{GA}}+{\overrightarrow{GB}}+{\overrightarrow{GC}}={\overrightarrow{0}}.

$Punctul\;G\;este\; centrul\; de\; greutate\; al\; triunghiului\;{ABC}$ Punctul\;G\;este\; centrul\; de\; greutate\; al\; triunghiului\;{ABC} $daca\; si\; numai\; daca\; orice\; punct\;M$ daca\; si\; numai\; daca\; orice\; punct\;M $din\; plan\; verifica\; relatia$ din\; plan\; verifica\; relatia ${\overrightarrow{MG}}={\frac{1}{3}}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}).$ {\overrightarrow{MG}}={\frac{1}{3}}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}).

Descompunerea unui vector dupa doi vectori necoliniari:

$Fiind\; dati\; doi\; vectori\; necoliniari$ Fiind\; dati\; doi\; vectori\; necoliniari $\vec{u}\:{si}\:\vec{v},$ \vec{u}\:{si}\:\vec{v}, $pentru\; orice\; vector\;\vec{w}\;din\; plan$ pentru\; orice\; vector\;\vec{w}\;din\; plan $exista\; numerele\;{\alpha,\beta}\in{\mathbb{R}},\;unic\; determinate,$ exista\; numerele\;{\alpha,\beta}\in{\mathbb{R}},\;unic\; determinate, $astfel\; incat\;\vec{w}={\alpha}{u}+{\beta}{v}.$ astfel\; incat\;\vec{w}={\alpha}{u}+{\beta}{v}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în VECTORI|Vezi comentarii (1)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIE-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului