Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»25) GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU

Câteva noţiuni esenţiale privind ecuaţiile dreptei şi planului în spaţiu, sunt foarte utile, atât pentru rezolvarea de probleme, cât, mai ales, pentru înţelegerea extensiilor de la spaţiul cu una şi două dimensiuni, la spaţiul cu trei dimensiuni şi mai, departe, cu n dimensiuni, prin mijlocirea calculului vectorial.

TEORIE

Data publicarii: 18.09.2009

I) DREAPTA:

a) Ecuatiile dreptei determinata de 2 puncte distincte, sub formă parametrica:

$\begin{cases}x=\frac{x_1+kx_2}{1+k}\\y=\frac{y_1+ky_2}{1+k}\\z=\frac{z_1+kz_2}{1+k}\end{cases},$ \begin{cases}x=\frac{x_1+kx_2}{1+k}\\y=\frac{y_1+ky_2}{1+k}\\z=\frac{z_1+kz_2}{1+k}\end{cases},

unde cele 2 puncte sunt

$A(x_1,y_1,z_1),\;B(x_2,y_2,z_2),\;si\;k\in{\mathbb{R}}\setminus\{-1\}$ A(x_1,y_1,z_1),\;B(x_2,y_2,z_2),\;si\;k\in{\mathbb{R}}\setminus\{-1\} ,

reprezintă raportul în care punctul curent M(x,y) împarte segmentul AB: $\frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{MB}}=-k.$ \frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{MB}}=-k.

Observaţie:

Pentru k=1 se obţin cordonatele mijlocului segmentului determinat de cele 2 puncte.

b) Ecuatiile dreptei ce trece printr-un punct M(a,b,c) si are ca vector director pe vectorul

$\vec{v}=l\vec{i}+m\vec{j}+n\vec{k}:$ \vec{v}=l\vec{i}+m\vec{j}+n\vec{k}: $\frac{x-a}{l}=\frac{y-b}{m}=\frac{z-c}{n}.$ \frac{x-a}{l}=\frac{y-b}{m}=\frac{z-c}{n}.

Observatii:

1) Dacă un numitor este egal cu zero, atunci numărătorul respectiv este şi el nul. (Exemplu: daca m=o,

atunci y=b, ceea ce înseamnă că dreapta de ecuaţie

$\frac{x-a}{l}=\frac{z-c}{n}$ \frac{x-a}{l}=\frac{z-c}{n}

este situată în planul y=b).

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: TEORIE

Postat în 25) GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU|Vezi comentarii (0)

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului