Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»ALGEBRA ELEMENTARA-partea a doua

Exerciţiile şi problemele din această categorie se referă la:
Mulţimea numerelor reale.
Mulţimea numerelor complexe (definiţii, operaţii, proprietăţi)
Funcţii (definiţii, proprietăţi, clasificări).
Funcţia putere şi funcţia radical (definiţii, operaţii, proprietăţi).
Funcţia exponenţială (definiţie, proprietăţi, grafic).
Funcţia logaritmică (definiţie, proprietăţi, grafic).
Ecuaţii exponenţiale şi logaritmice.
Metoda inducţiei matematice.
Combinatorică (permutări, aranjamente şi combinări: definiţii, formule,).
Binomul lui Newton.
Elemente de calculul probabilităţilor (definiţii, proprietăţi, scheme clasice).

Pagina următoare

ALGEBRA-22

Data publicarii: 18.12.2009

Suport teoretic:

Functie de gradul intai, functie logaritm natural, inecuatie de gradul intai cu parametru real.

Enunt:

Fie functia:

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=x{\ln(1+m)}-{\ln(2-m)}.$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=x{\ln(1+m)}-{\ln(2-m)}.

Sa se afle parametrul real m, astfel incat:

${f(x)}\ge{0},\;\forall{x}\in{[2,+\infty)}.$ {f(x)}\ge{0},\;\forall{x}\in{[2,+\infty)}.

Raspuns:

$m\in{[\frac{-3+\sqrt{13}}{2},2}).$ m\in{[\frac{-3+\sqrt{13}}{2},2}).

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-22

Postat în ALGEBRA ELEMENTARA-partea a doua|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-21

Data publicarii: 18.12.2009

Suport teoretic:

Functie multiforma depinzand de doi parametri reali, monotonia functiei de gradul intai.

Enunt:

Se dă functia:

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}}, $f(x)=\begin{cases}ax+a^2-5a,\;x\in{(-\infty,0]}\\bx-4,\;x\in{(0,+\infty)}\end{cases}.$ f(x)=\begin{cases}ax+a^2-5a,\;x\in{(-\infty,0]}\\bx-4,\;x\in{(0,+\infty)}\end{cases}.

Sa se afle parametrii reali a si b, astfel incat functia f sa fie strict monotona.

Raspuns:

$\mathcal{S}=\{(a,b)|a\in[1;4],\;b\in(0,+\infty)\}\cup\{(a,b)|a\in(-\infty,0),\;b\in(-\infty,0)\}.$ \mathcal{S}=\{(a,b)|a\in[1;4],\;b\in(0,+\infty)\}\cup\{(a,b)|a\in(-\infty,0),\;b\in(-\infty,0)\}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-21

Postat în ALGEBRA ELEMENTARA-partea a doua|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-20

Data publicarii: 18.12.2009

Suport teoretic:

Functia exponentiala, graficul unei functii, cardinalul unei multimi.

Enunt:

Se dau functiile

$f,g:{[0,+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=3^{4\sqrt{x}}\;si\;g(x)=15-{2}\cdot{3^{2\sqrt{x}}}.$ f,g:{[0,+\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=3^{4\sqrt{x}}\;si\;g(x)=15-{2}\cdot{3^{2\sqrt{x}}}.

Fie multimea

$M=\{(x,y)\in{{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}}|(x,y)\in{{G_f}\cap{G_g}}\}.$ M=\{(x,y)\in{{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}}|(x,y)\in{{G_f}\cap{G_g}}\}.

Sa se afle Card(M).

Raspuns:

Card(M)=1.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-20

Postat în ALGEBRA ELEMENTARA-partea a doua|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-19

Data publicarii: 21.11.2009

Suport teoretic:

Proprietatile modulului, proprietatile functiilor sinus si cosinus, inegalitatea Cauchy-Schwarz, inecuatia de gradul al doilea.

Enunt:

Se dă functia:

$f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=m{{{sin}^{2010}}x}\cdot{{{cos}^{2009}}x}+(m-1){{{sin}^{2009}}x}\cdot{{{cos}^{2010}}x}.$ f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=m{{{sin}^{2010}}x}\cdot{{{cos}^{2009}}x}+(m-1){{{sin}^{2009}}x}\cdot{{{cos}^{2010}}x}.

Sa se afle numarul real m, astfel incat:

$Imf\subset{(-1;+1)}.$ Imf\subset{(-1;+1)}.

Raspuns:

$m\in{(0;1)}.$ m\in{(0;1)}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-19

Postat în ALGEBRA ELEMENTARA-partea a doua|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-18

Data publicarii: 21.11.2009

Suport teoretic:

Definitia si proprietatile functiei logaritm.

Enunt:

Se dau numerele

${m}=\log_{3{x}^{2}}{(\frac{1}{\sqrt{x}})}\; si\; {n}=\log_{3x}{81}.$ {m}=\log_{3{x}^{2}}{(\frac{1}{\sqrt{x}})}\; si\; {n}=\log_{3x}{81}.

a) Sa se precizeze multimea

${\mathcal{D}}=\begin{Bmatrix}{x}\in{\mathbb{R}}|m,n\in{\mathbb{R}}\end{Bmatrix}.$ {\mathcal{D}}=\begin{Bmatrix}{x}\in{\mathbb{R}}|m,n\in{\mathbb{R}}\end{Bmatrix}.

b) Sa se determine o relatie intre m si n.

Raspuns:

$a)\;{\mathcal{D}}=(0,+\infty)-\begin{Bmatrix}\frac{1}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\end{Bmatrix};$ a)\;{\mathcal{D}}=(0,+\infty)-\begin{Bmatrix}\frac{1}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\end{Bmatrix};

$b)\;n=\frac{16m+4}{2m+1}.$ b)\;n=\frac{16m+4}{2m+1}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-18

Postat în ALGEBRA ELEMENTARA-partea a doua|Vezi comentarii (0)

Pagina următoare

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

ALGEBRA-22

ALGEBRA-21

ALGEBRA-20

ALGEBRA-19

ALGEBRA-18

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului