Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Exerciţiile şi problemele din această categorie se referă la:

Legi de compoziţie (definiţii, proprietăţi, clasificări).
Grupuri (definiţii, proprietăţi, clasificări).
Inele şi corpuri (definiţii, proprietăţi, clasificări).

ALGEBRE-20

Data publicarii: 18.12.2009

Suport teoretic:

Lege de compozitie definita pe o multime, parte stabila fată de o lege de compozitie, element neutru al unei multimi fata de o lege de compozitie.

Enunt:

Se dă legea de compoziţie:

${x}\star{y}=\frac{2x+2y-4xy+3}{2(2x+2y+4xy+1)}.$ {x}\star{y}=\frac{2x+2y-4xy+3}{2(2x+2y+4xy+1)}.

a) Sa se arate ca multimea

$(-\infty,-\frac{1}{2})$ (-\infty,-\frac{1}{2})

este parte stabila fata de aceasta lege;

b) Sa se arate ca nu exista element neutru.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRE-20

Postat în ALGEBRA SUPERIOARA|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-19

Data publicarii: 18.12.2009

Suport teoretic:

Lege de compoztie, structura algebrica de grup abelian.

Enunt:

Sa se afle numarul natural a, astfel incat legea de compozitie

$\varphi:{\mathbb{Z}}\times{\mathbb{Z}}\rightarrow{\mathbb{Z}},\;\varphi(x,y)={x}\star{y}=ax+ay+a^2$ \varphi:{\mathbb{Z}}\times{\mathbb{Z}}\rightarrow{\mathbb{Z}},\;\varphi(x,y)={x}\star{y}=ax+ay+a^2

sa determine pe multimea numerelor intregi o structura algebrica de grup abelian.

Raspuns:

a=1.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-19

Postat în ALGEBRA SUPERIOARA|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-18

Data publicarii: 02.12.2009

Suport teoretic:

Elementul neutru al unei legi de compozitie, inductia matematica, calculul unei sume.

Enunt:

Sa se afle relatia dintre parametrii reali m si n, astfel incat legea de compozitie

xoy=mxy+n(x+y)+m+n, oricare ar fi x si y reali, sa admita element neutru.

In acest caz, pentru m=0, sa se rezolve ecuatia:

$\sum_{k=1}^{k=p}{x^k}=p^2,$ \sum_{k=1}^{k=p}{x^k}=p^2, unde $x^k=\begin{matrix}k\\\overbrace{xoxo{\cdots}ox}\end{matrix}.$ x^k=\begin{matrix}k\\\overbrace{xoxo{\cdots}ox}\end{matrix}.

Raspuns:

$m^2+mn-n^2+n=0;\;x=1.$ m^2+mn-n^2+n=0;\;x=1.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-18

Postat în ALGEBRA SUPERIOARA|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-17

Data publicarii: 09.11.2009

Suport teoretic:

Ecuatie trigonometrica reductibila la una algebrica, teorema lui Bezout.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

$2{{\cos}^4}{x}-(1 +2{\pi}){{\cos}^3}{x}-(2-\pi){{\cos}^2}{x}+(1+2{\pi}){\cos}{x}-\pi=0;$ 2{{\cos}^4}{x}-(1 +2{\pi}){{\cos}^3}{x}-(2-\pi){{\cos}^2}{x}+(1+2{\pi}){\cos}{x}-\pi=0;

Raspuns:

$S=\begin{Bmatrix}k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}$ S=\begin{Bmatrix}k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix} $\cup$ \cup $\begin{Bmatrix}\pm{\frac{\pi}{3}}+2k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.$ \begin{Bmatrix}\pm{\frac{\pi}{3}}+2k{\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-17

Postat în ALGEBRA SUPERIOARA|Vezi comentarii (0)

ALGEBRA-16

Data publicarii: 09.11.2009

Suport teoretic:

Ecuatie trigonometrica, identitati trigonometrice remarcabile, ecuatie algebrica de gradul al treilea, schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve în multimea numerelor reale ecuatia trigonometrica:

sin3x - 12cos2x - 47sinx + 36 = 0.

Raspuns:

${x}\in\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{2}+2k\pi|{k}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.$ {x}\in\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{2}+2k\pi|{k}\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}.

CITEŞTE MAI DEPARTE DESPRE: ALGEBRA-16

Postat în ALGEBRA SUPERIOARA|Vezi comentarii (0)

Pagina următoare

Limba franceză

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

ALGEBRE-20

ALGEBRA-19

ALGEBRA-18

ALGEBRA-17

ALGEBRA-16

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER!

Categorii de probleme matematice rezolvate

Alte recomandari

Arhiva blog-ului