Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

        Este binecunoscut faptul că numărul tuturor problemelor de matematică inventate de-alungul timpului este enorm şi în continuă creştere, varietatea acestora neputând fi acoperită de un algoritm, care să ne ofere un instrument de lucru infailibil în orice situaţie; există, cum bine se ştie, "reţete" de rezolvare pentru clase distincte de probleme (care, de fapt, sunt simple exerciţii sau probleme de calcul, cum ar fi "extragerea rădăcinii pătrate", "regula lui Sarrus", "algoritmul lui Euclid", "descompunerea în fracţii simple" etc.), însă această facilitate este o picătură într-un ocean...

       Pentru a avea şanse de abordare cu succes a problemelor (de matematică, dar nu numai!) cu care ne "confruntăm", este necesară cunoaşterea teoriei (definiţii, teoreme, formule, proprietăţi etc), a logicii matematice (propoziţii, operaţii cu propoziţii, implicaţia, echivalenţa, conectori logici şi cuantificatori, aplicaţii la operaţii cu mulţimi etc), a tehnicilor de calcul (ce se consolidează prin multe rezolvări de probleme variate), a modului de operare inductiv şi deductiv (vezi inducţia matematică) şi nu în ultimul rând, capacitatea de abstractizare şi generalizare, spiritul de observaţie, inspiraţie şi imaginaţie creatoare.

        Toate aceste condiţii fiind asigurate, nu avem, însă, niciodată certitudinea că după un milion de rezolvări succesul va fi sigur şi la următoarea provocare! Se întâmplă uneori ca autori versaţi să rateze rezolvarea unei probleme...proprii, concepută (cu ceva timp în urmă) pe baza unei găselniţe greu de reconstituit...; această (nostimă) eventualitate nu trebuie să ne demobilizeze, ea arată că rezolvarea unei probleme este o activitate complexă, ce antrenează foarte multe abilităţi intelectuale şi psihice (memorie, putere de concentrare, tenacitate etc).  

       Ceea ce conferă - totuşi - matematicii un farmec deosebit, este faptul că nu există riscul epuizării posibilităţilor de a fi inventate noi şi noi probleme, ineditul acestora ţinându-ne într-o plăcută şi permanentă captivitate...cel puţin pe unii dintre noi! Cât priveşte satisfacţia provocată de soluţia găsită (uneori - de ce nu? - mai frumoasă decât cea propusă de autor), trebuie să fim de acord că efortul consumat este răsplătit din plin!

1) Citirea cu maximă atenţie a enunţului, reţinând cu exactitate toate datele acestuia, inclusiv cerinţa.(Presupunând că problema a fost corect formulată, toate detaliile ipotezei trebuie să-şi găsească locul în rezolvare).

2) Rememorarea conţinutului noţiunilor vehiculate în enunţ şi a suportului teoretic ce se întrevede a fi folosit în continuare.

3) Analiza completă a condiţiilor de existenţă (când este cazul).

4) Realizarea unei schiţe mai mult sau mai puţin detaliate, în funcţie de cerinţele problemei (desen, grafic), care să simuleze sugestiv mesajul problemei (când este cazul).

5) Identificarea unor legături cu anumite rezultate teoretice cunoscute (formule, teoreme sau proprietăţi), sau cu alte probleme deja rezolvate. (Cu cât aceste "aluzii" sunt mai ascunse, cu atât calea către soluţie este mai greu de parcurs...). 

6) Încercarea de a reformula problema într-o manieră mai "transparentă", astfel încât alegerea tehnicii de rezolvare să fie mai uşor de realizat.

7) Analiza tuturor cazurilor posibile, atunci când printre datele problemei figurează şi mărimi variabile (parametri reali).

8) Rezolvarea problemelor care se referă la o echivalenţă ("condiţie necesară şi suficientă", "dacă şi numai dacă") impune parcurgerea ambelor implicaţii (directă şi reciprocă).

9) Evitarea introducerii de soluţii străine, sau eliminării de soluţii corecte prin amplificări, respectiv simplificări nepermise (prin expresii susceptibile de a fi egale cu zero, pentru anumite valori ale variabilelor). 

10) Verificarea rezultatului găsit, când acest lucru nu este extrem de laborios, uneori chiar imposibil; în caz contrar, este binevenită întotdeauna o revenire asupra strategiei şi tacticii adoptate (raţionament şi calcul).

        Câteva sfaturi utile:   

a) Dacă o problemă "rezistă" la toate încercările tale, amână pentru altă dată "confruntarea" cu ea (eventual pentru a doua zi)! La reluare vei avea surpriza plăcută că noi idei îţi vor veni în ajutor!

b) Când simţim că raţionamentul nu mai "merge", vezi dacă n-ai omis ceva din ipoteza problemei!

c) În cazul când ideea de rezolvare se arată a fi ineficientă, renunţă la ea şi încearcă alta!

d) Caută întotdeauna în "sacul cu amintiri" probleme înrudite! Experienţele anterioare sunt de mare folos!

e) Dacă ai rezolvat problema şi nu lupţi "contra cronometru", încearcă şi alte metode de rezolvare! S-ar putea să ai norocul unei idei spectaculoase pentru o soluţie pe măsură! În plus, vei avea şi certitudinea că ai lucrat corect!

f) Verifică atent fiecare pas al raţionamentului! Orice mică eroare poate produce pagube importante!

g) Încearcă întotdeauna să intuieşti de la început (să ghiceşti chiar, de ce nu?) soluţia problemei! Dacă reuşeşti acest lucru, rezolvarea este mult mai uşoară! (Generalizările unor rezultate sunt un bun exemplu în acest sens).