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S O I S L E/L A B I E N V E N U/E !!!

Si tu est là, cela signifie que tu t’intéresses aux mathématiques ! Félicitations !
Tu vas trouver ici un riche bréviaire téorique, ainsi que de nombreux exercices et problèmes originaux, munis des réponses et résolutions, plus ou moins détaillées (l’effort personnel est, lui aussi, nécessaire !), au niveau des programmes du lycée (Roumanie), mais aussi pour l’approfondissement des acquis des classes terminales du gymnase.
Si tu es un/e étudiant/e et les mathématiques t’accompagnent par la suite, tu peux retrouver ici les informations, oubliées éventuellement, mais nécessaires, pour mieux saisir quelque notions plus élaborées.
En fin, je désire te suggérer que je n’ai pas du tout l’intention de me substituer à ton professeur de l’école !
Je voudrais seulement promouvoir une collaboration, à ton profit, en te conseillant, simultanément, d’étudier, de désirer comprendre, de retenir ce que tu as compris et, puis, d’être capable à utiliser ce que tu as ainsi appris !
BON COURRAGE !

Les dernières informations, analyses et solutions aux divers problèmes de mathématiques, ajoutés sur le site.

1) APPLICATION-1, 02.09.2010

Posté en COMMENT ABORDER UN PROBLEME

Support théorique:

Equation irrationnelle, radicaux d'ordre pair, équation bicarée.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l'équation irrationnelle suivante:

$\sqrt{3x^4+x^2+1}-\sqrt{3x^4+x^2-3}=1.$ \sqrt{3x^4+x^2+1}-\sqrt{3x^4+x^2-3}=1.

Réponse:

$\mathcal{S}=\{-\sqrt{\frac{7}{6}},\;\sqrt{\frac{7}{6}}\}.$ \mathcal{S}=\{-\sqrt{\frac{7}{6}},\;\sqrt{\frac{7}{6}}\}.

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2) APPLICATION-1, 01.09.2010

Posté en GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS L\'ESPACE

Support théorique:

Equation de la droite dans l'espace, équation du plan, distance d'un point à une droite dans l'espace, distance entre deux points dans l'espace, normale au plan, équations paramètriques de la droite dans l'espace.

Enoncé:

Trouver la distance du point M(1,0,1) à la droite

$(\delta):\;\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.$ (\delta):\;\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.

Réponse:

$d(M,\delta)=\frac{\sqrt{6}}{3}.$ d(M,\delta)=\frac{\sqrt{6}}{3}.

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2) APPLICATION-1, 01.09.2010

Posté en TRIGONOMETRIE

Support théorique:

Equations trigonométriques élémentaires, identités trigonométriques remarquables.

Enoncé:

Trouver la somme S des solutions de l'équation trigonométrique:

${4{sin}^3}{x}+3{cos2x}-6{sinx}+1=0,\;{x}\in{[0,2\pi]}.$ {4{sin}^3}{x}+3{cos2x}-6{sinx}+1=0,\;{x}\in{[0,2\pi]}.

Réponse:

$S=\frac{5\pi}{2}.$ S=\frac{5\pi}{2}.

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6) APPLICATION-1, 01.09.2010

Posté en GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN

Support théorique:

Tangente et normale à une courbe, projection orthogonale, foyer de la parabole, pente d'une droite, l'aire du carré.

Enoncé:

Démontrer que les tangentes et les normales en les points de la parabole d'équation

y² = 2px, p>0, qui se projettent orthogonalement à l'axe Ox en le foyer, forment un

carré. Trouver l'aire de ce carré.

Réponse:

$\mathcal{A}=2p^2.$ \mathcal{A}=2p^2.

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3) APPLICATION-1, 01.09.2010

Posté en GEOMETRIE SYNTETIQUE DANS LE PLAN

Support théorique:

Médiane, aire du carré, angles congruents, similitude des triangles.

Enoncé:

Soit le triangle ABC, tel que la médiane AM (M sur BC) forme avec AB un angle

congruent à l'angle ACB.

Montrer que l'aire du carré, construit sur le coté AB, est la moitié de l'aire du carré

construit sur BC.

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4) APPLICATION-1, 01.09.2010

Posté en GEOMETRIE SYNTETIQUE DANS L\'ESPACE

Support théorique:

Tronc de pyramide régulière, prisme triangulaire, volume d'un polièdre.

Enoncé:

Soit le tronc de pyramide régulière de base carré [ABCDA'B'C'D'], dont le coté de la

grande base c'est AB = L, le coté de la petite base c'est A'B' = l et la hauteur c'est h.

Trouver les volumes des polyèdres obtenus en sectionnant le tronc par le plan (A'B'CD).

Réponse:

${\mathcal{V}}_1={\frac{Lh}{6}}\cdot{(2L+l)},\;{\mathcal{V}}_2={\frac{lh}{6}}\cdot{(2l+L)}.$ {\mathcal{V}}_1={\frac{Lh}{6}}\cdot{(2L+l)},\;{\mathcal{V}}_2={\frac{lh}{6}}\cdot{(2l+L)}.

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4) APPLICATION-2, 31.08.2010

Posté en NOMBRES COMPLEXES

Support théorique:

Opérations portées sur les nombres complexes sous forme trigonométrique, partie réelle et partie imaginaire d'un nombre complexe, identités trigonométriques remarquables.

Enoncé:

Trouver le nombre réel x, tel que:

$Re(\frac{1-cosx-isinx}{1+cosx+isinx})=0.$ Re(\frac{1-cosx-isinx}{1+cosx+isinx})=0.

Réponse:

$x\in{\mathbb{R}}\setminus{\{(2k+1){\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}}.$ x\in{\mathbb{R}}\setminus{\{(2k+1){\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}}.

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3) APPLICATION-1, 31.08.2010

Posté en NOMBRES COMPLEXES

Support théorique:

Nombres complexes sous forme algébrique, système d'équations aux coefficients complexes, règle de Cramer.

Enoncé:

Résoudre le système suivant dans l'ensemble des nombres complexes:

$\begin{cases}(1+i)z_1-(-1+i)z_2=-5-3i\\(2-i)z_1+(1+2i)z_2=7+4i\end{cases}.$ \begin{cases}(1+i)z_1-(-1+i)z_2=-5-3i\\(2-i)z_1+(1+2i)z_2=7+4i\end{cases}.

Réponse:

$z_1=-1+2i,\;z_2=1-3i.$ z_1=-1+2i,\;z_2=1-3i.

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LE ROUMAIN

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1) APPLICATION-1, 02.09.2010

2) APPLICATION-1, 01.09.2010

2) APPLICATION-1, 01.09.2010

6) APPLICATION-1, 01.09.2010

3) APPLICATION-1, 01.09.2010

4) APPLICATION-1, 01.09.2010

4) APPLICATION-2, 31.08.2010

3) APPLICATION-1, 31.08.2010

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