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GEOMETRIE-13
Support théorique:
La pyramide quadrilatère régulière, l'aire d'une section parallèle à la base, le volume d'un polyèdre, la distance entre deux plans.
Enoncé:
Soit la pyramide quadrilatère régulière [VABCD], dont le coté de la base a pour
longuer a et la hauteur c'est h. On coupe la pyramide par deux plans parallèles à la
base, tels que les volumes des trois polyèdres ainsi obtenus soient égaux.
Trouver les aires des sections, ainsi que la distance entre leurs plans.
Réponse:
![\frac{{a^2}\sqrt[3]{3}}{3},\;\frac{{a^2}\sqrt[3]{12}}{3};\;{\frac{{h}\sqrt[3]{9}}{3}}\cdot{(\sqrt[3]{2}-1)}.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%7D%7B3%7D%2C%5C%3B%5Cfrac%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%7D%7B3%7D%3B%5C%3B%7B%5Cfrac%7B%7Bh%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B9%7D%7D%7B3%7D%7D%5Ccdot%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1%29%7D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\frac{{a^2}\sqrt[3]{3}}{3},\;\frac{{a^2}\sqrt[3]{12}}{3};\;{\frac{{h}\sqrt[3]{9}}{3}}\cdot{(\sqrt[3]{2}-1)}.")
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