Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Câteva noţiuni esenţiale privind ecuaţiile dreptei şi planului în spaţiu, sunt

foarte utile, atât pentru rezolvarea de probleme, cât, mai ales, pentru

înţelegerea extensiilor de la spaţiul cu una şi două dimensiuni, la spaţiul cu trei

dimensiuni şi mai, departe, cu n dimensiuni, prin mijlocirea calculului vectorial.

2) APLICATIE-1

Data publicării : 01.09.2010

Suport teoretic:

Ecuatia dreptei in spatiu, ecuatia planului, distanta de la un punct la o dreapta in spatiu, distanta dintre doua puncte in spatiu, normala la plan, ecuatiile parametrice ale dreptei in spatiu.

Enunt:

Sa se afle distanta de la punctul M(1,0,1) la dreapta

$(\delta):\;\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.$ (\delta):\;\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.

Raspuns:

$d(M,\delta)=\frac{\sqrt{6}}{3}.$ d(M,\delta)=\frac{\sqrt{6}}{3}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIE-1

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 18.09.2009

DREAPTA:

a) Ecuatiile dreptei determinata de 2 puncte distincte, sub formă parametrica:

$\begin{cases}x=\frac{x_1+kx_2}{1+k}\\y=\frac{y_1+ky_2}{1+k}\\z=\frac{z_1+kz_2}{1+k}\end{cases},$ \begin{cases}x=\frac{x_1+kx_2}{1+k}\\y=\frac{y_1+ky_2}{1+k}\\z=\frac{z_1+kz_2}{1+k}\end{cases},

unde cele 2 puncte sunt

$A(x_1,y_1,z_1),\;B(x_2,y_2,z_2),\;si\;k\in{\mathbb{R}}\setminus\{-1\}$ A(x_1,y_1,z_1),\;B(x_2,y_2,z_2),\;si\;k\in{\mathbb{R}}\setminus\{-1\} ,

reprezintă raportul în care punctul curent M(x,y) împarte segmentul AB: $\frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{MB}}=-k.$ \frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{MB}}=-k.

Observaţie:

Pentru k=1 se obţin cordonatele mijlocului segmentului determinat de cele 2 puncte.

b) Ecuatiile dreptei ce trece printr-un punct M(a,b,c) si are ca vector director pe vectorul

$\vec{v}=l\vec{i}+m\vec{j}+n\vec{k}:$ \vec{v}=l\vec{i}+m\vec{j}+n\vec{k}: $\frac{x-a}{l}=\frac{y-b}{m}=\frac{z-c}{n}.$ \frac{x-a}{l}=\frac{y-b}{m}=\frac{z-c}{n}.

Observatii:

1) Dacă un numitor este egal cu zero, atunci numărătorul respectiv este şi el nul.

(Exemplu: daca m=o, atunci y=b, ceea ce înseamnă că dreapta de ecuaţie

$\frac{x-a}{l}=\frac{z-c}{n}$ \frac{x-a}{l}=\frac{z-c}{n}

este situată în planul y=b).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) TEORIE

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) APLICATIE-1

1) TEORIE

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului