Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

O trecere sumară în revistă a noţiunilor geometrice fundamentale, a

teoremelor şi formulelor privind lungimi de segmente, măsuri de unghiuri şi

arce, congruenţe şi asemănări de triunghiuri, coliniaritate şi concurenţă, relaţii

metrice şi arii de suprafeţe plane:

1) TRIUNGHIUL (formule)

Data publicării : 20.10.2008

Cazuri de congruenta pentru triunghiuri oarecare:

Pentru ca doua triunghiuri oarecare, ABC si A'B'C', sa fie congruente, este suficient sa aiba:

$I)$ I) ${(AB)}\equiv(A$ {(AB)}\equiv(A'B'),\;(A'C')\equiv(A'C')\; si\; m(A)=m(A')\;(LUL)

$II)$ II) $(AB)\equiv(A$ (AB)\equiv(A'B'),\;m(A)=m(A')\;si\;m(C)=m(C')\;(LUU)

$III)$ III) $(AB)\equiv(A$ (AB)\equiv(A'B'),\;m(A)=m(A')\; si\; m(B)=m(B')(ULU)

$IV)$ IV) $(AB)\equiv(A$ (AB)\equiv(A'B'),\;(BC)\equiv(B'C')\; si\; (CA)\equiv(C'A')\;(LLL)

Cazuri de congruenta pentru triunghiuri dreptunghice:

Pentru ca doua triunghiuri dreptunghice, ABC si A'B'C' (unde A si A' sunt unghiurile drepte), sa fie congruente, este suficient sa aiba:

$I)$ I) $(AB)\equiv(A$ (AB)\equiv(A'B')\; si\;(AC)\equiv(A'C')\;(CC)

$II)$ II) $(AB)\equiv(A$ (AB)\equiv(A'B')\; si\; m(B)=m(B')\;(CU)

$II$ II') $(AB)\equiv(A$ (AB)\equiv(A'B')\; si\; m(C)=m(C')\;(CU)

$III)$ III) $(BC)\equiv(B$ (BC)\equiv(B'C')\; si\; m(B)=m(B')\;(IU)

$III$ III') $(BC)\equiv(B$ (BC)\equiv(B'C')\; si\; m(C)=m(C')\;(IU)

$IV)$ IV) $(AB)\equiv(A$ (AB)\equiv(A'B')\; si\; (BC)\equiv(B'C')\;(CI)

$IV$ IV') $(AC)\equiv(A$ (AC)\equiv(A'C')\; si\; (BC)\equiv(B'C')\;(CI)

Data publicării : 24.07.2010

Formule:

$lungimea\; cercului:$ lungimea\; cercului: ${\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};$ {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};
$lungimea\; arcului\; de\; cerc:$ lungimea\; arcului\; de\; cerc: ${\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};$ {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};
$aria\; cercului:$ aria\; cercului: ${\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};$ {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};
$aria\; sectorului\; circular:$ aria\; sectorului\; circular: ${\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.$ {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.
$Raza\; cercului\; circumscris\; unui\; triunghi:$ Raza\; cercului\; circumscris\; unui\; triunghi: $R=\frac{abc}{4S},\;unde\;a, b, c \;si\; S\;reprezinta\; lungimile\; laturilor,$ R=\frac{abc}{4S},\;unde\;a, b, c \;si\; S\;reprezinta\; lungimile\; laturilor, $respectiv\; aria\; triunghiului.$ respectiv\; aria\; triunghiului.
$Raza\;cercului\;i{ns}cris\;in\;triunghi:$ Raza\;cercului\;i{ns}cris\;in\;triunghi: $r=\frac{S}{p},\;unde\;S\; si\; p\;reprezinta\; aria,\;respectiv$ r=\frac{S}{p},\;unde\;S\; si\; p\;reprezinta\; aria,\;respectiv $semiperimetrul\;triunghiului.$ semiperimetrul\;triunghiului.