Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»INVERSA UNEI MATRICE

Simetrizabilitatea unui element faţă de o lege de compoziţie multiplicativă este

o problemă foarte importantă în teoria structurilor algebrice.

In particular, teoria compatibilităţii sistemelor de ecuaţii liniare se bazează pe

inversabilitatea unor elemente din inelul matricelor pătratice cu coeficienţi

într-un inel comutativ.

Iată de ce cunoaşterea algoritmului privind calculul inversei unei matrice

pătratice (nedegenerate!) cu coeficienţi într-un inel comutativ ( cazurile cel

mai des întâlnite vizând mulţimea numerelor reale, a numerelor complexe

sau a claselor de resturi modulo n ) este atât de necesară!

TEORIE

Data publicarii: 09.07.2011

Fie A o matrice patratica de ordinul n cu coeficienti complecsi.

Matricea A este inversabila daca si numai daca det(A) este diferit de 0

(in acest caz, matricea A se numeste nesingulara sau nedegenerata).

Matricea inversa a matricei A este data de formula:

${A^{-1}}={\frac{1}{detA}}\cdot{A^*},$ {A^{-1}}={\frac{1}{detA}}\cdot{A^*},

unde A* (matricea adjuncta a matricei A) se obtine inlocuind fiecare element al

matricei tA (matricea transpusa a matricei A) cu complementul sau algebric:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în INVERSA UNEI MATRICE|Vezi comentarii (3)

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 27.06.2010

Suport teoretic:

Cardinalul unei multimi, ecuatie matriciala, matrice inversabila, clase de resturi modulo n, inversa unei matrice, divizor al lui zero.

Enunt:

Sa se calculeze Card{X|A·X=B}, unde A, X si B sunt matrice cu elemente in multimea

claselor de resturi modulo 6, iar

$A=\begin{pmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{2}\\\hat{3}&\hat{4}\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{2}\\\hat{3}&\hat{4}\end{pmatrix}.

Raspuns:

Card(X|A·X = B) = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 3

Postat în INVERSA UNEI MATRICE|Vezi comentarii (1)

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 13.05.2011

Suport teoretic:

Ecuatie matriciala, matrice inversabila, clase de resturi modulo n, inversa unei matrice, transpusa unei matrice, minorul unui element, complementul algebric al unui element.

Enunt:

Sa se rezolve, in multimea claselor de resturi modulo 5, ecuatia matriciala:

A·X + B = O5, unde

$A=\begin{pmatrix}{\hat{2}}&{\hat{3}}&{\hat{0}}\\{\hat{4}}&{\hat{1}}&{\hat{3}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{4}}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}{\hat{0}}&{\hat{1}}&{\hat{1}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\\{\hat{3}}&{\hat{0}}&{\hat{2}}\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}{\hat{2}}&{\hat{3}}&{\hat{0}}\\{\hat{4}}&{\hat{1}}&{\hat{3}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{4}}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}{\hat{0}}&{\hat{1}}&{\hat{1}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\\{\hat{3}}&{\hat{0}}&{\hat{2}}\end{pmatrix}.

Raspuns:

$X=\begin{pmatrix}{\hat{4}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\end{pmatrix}.$ X=\begin{pmatrix}{\hat{4}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\end{pmatrix}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 2

Postat în INVERSA UNEI MATRICE|Vezi comentarii (1)

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 09.06.2010

Suport teoretic:

Inversa unei matrice, matrice inversabila, matrice nesingulara, matrice nedegenerata, transpusa unei matrice, matrice adjuncta, complement algebric, minorul unui element, matrice unitate.

Enunt:

Fie matricea

$A=\begin{pmatrix}1&-1&2\\2&3&0\\0&-2&1\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}1&-1&2\\2&3&0\\0&-2&1\end{pmatrix}.

Sa se arate ca matricea A este inversabila si sa se calculeze inversa sa.

Raspuns:

$A^{-1}=\begin{pmatrix}-1&1&2\\{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{3}}&{-\frac{4}{3}}\\{\frac{4}{3}}&{-\frac{2}{3}}&{-\frac{5}{3}}\end{pmatrix}.$ A^{-1}=\begin{pmatrix}-1&1&2\\{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{3}}&{-\frac{4}{3}}\\{\frac{4}{3}}&{-\frac{2}{3}}&{-\frac{5}{3}}\end{pmatrix}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 1

Postat în INVERSA UNEI MATRICE|Vezi comentarii (7)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Selecteaza link-ul de mai jos pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER :

CATEGORII :

Arhiva blog-ului