Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA IX.

Data publicării : 22 Decembrie, 2009

PROBA-6

Suport teoretic:

Ecuatia de gradul al doilea cu coeficienti reali, relatiile lui Viete.

Enunt:

Sa se studieze semnele radacinilor reale ale ecuatiei:

$({a^4}+1){x^2}+2{a^2}x+1=0,\;{a}\in{\mathbb{R}}^*.$ ({a^4}+1){x^2}+2{a^2}x+1=0,\;{a}\in{\mathbb{R}}^*.

Rezolvare gresita:

Sa folosim relatiile lui Viete:

$S={x_1}+{x_2}=-\frac{2a^2}{a^4+1}<0\;si$ S={x_1}+{x_2}=-\frac{2a^2}{a^4+1}<0\;si

$P={x_1}\cdot{x_2}=\frac{1}{a^4+1}>0.$ P={x_1}\cdot{x_2}=\frac{1}{a^4+1}>0.

De aici deducem ca radacinile sunt negative amandoua.

Insa, din calculul urmator rezulta:

$(x_1-x_2)^2=S^2-4P=...={-\frac{4}{(a^4+1)^2}}<0.$ (x_1-x_2)^2=S^2-4P=...={-\frac{4}{(a^4+1)^2}}<0.

Contradictie!!!

Unde este greseala?

ÎNCĂ UN CLICK ŞI APOI COMPLETEAZĂ DATELE SOLICITATE PENTRU ACCES GRATUIT LA TOATĂ INFORMAŢIA !

Postat în CLASA IX.

Revino la categoria principală !

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Enunt gresit

Laurentiu, 23.08.2010 11:30

Enuntul problemei include in mod intentionat ipoteza gresita conform careia ecuatia admite radacini reale. De fapt, Delta este negativ (= 4a^4-4a^4-4 = -40), deci solutiile ecuatiei sunt complexe. Asadar raspunsul este: "Problema nu are solutii. Ecuatia nu admite radacini reale".

Răspuns: Corect!

in primul rand e (x1+x2)^2

mate, 11.03.2010 13:20

S^2=(4a^4)/(a^4+1) 4P=4/(a^4+1) =S^2-4P=4(a^4-1)/(a^4+1)

Răspuns: Din cele de mai sus nu rezulta care e greseala...

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

PROBA-6

Răspunsuri şi comentarii

Enunt gresit

in primul rand e (x1+x2)^2

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului