Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»TRIGONOMETRIE-(clasa X).

Exerciţiile şi problemele din această categorie se referă la:

Identităţi trigonometrice fundamentale,
Funcţii trigonometrice inverse,
Ecuaţii trigonometrice liniare,
Ecuaţii trigonometrice omogene,
Ecuaţii trigonometrice reductibile la ecuaţii algebrice,
Inegalităţi trigonometrice,
Inecuaţii trigonometrice,
Aplicaţii în geometria sintetică a spaţiului.

Pagina următoare

TRIGONOMETRIE-22

Data publicării : 27.05.2010

Suport teoretic:

Functie bijectiva, inversa unei functii bijective, identitati trigonometrice remarcabile.

Enunt:

Sa se demonstreze ca functia

$f:{[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]}\rightarrow{[-\sqrt{2},\sqrt{2}]},\;f(x)=sinx+cosx,$ f:{[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]}\rightarrow{[-\sqrt{2},\sqrt{2}]},\;f(x)=sinx+cosx,

este bijectiva si sa se determine inversa sa.

Raspuns:

${f^{-1}}:{[-\sqrt{2},\sqrt{2}]}\rightarrow{[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]},\;{f^{-1}}(x)=\frac{\pi}{4}+{arccos}{\frac{x}{\sqrt{2}}}.$ {f^{-1}}:{[-\sqrt{2},\sqrt{2}]}\rightarrow{[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}]},\;{f^{-1}}(x)=\frac{\pi}{4}+{arccos}{\frac{x}{\sqrt{2}}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TRIGONOMETRIE-22

Postat în TRIGONOMETRIE-(clasa X).|Vezi comentarii (0)

TRIGONOMETRIE-21

Data publicării : 27.05.2010

Suport teoretic:

Functiile cosinus si arccosinus, identitati trigonometrice remarcabile.

Enunt:

Sa se rezolve inecuatia:

cos(3arccosx) < 0.

Raspuns:

${x}\in{{[-1;-\frac{\sqrt{3}}{2})}\cup{(0,\frac{\sqrt{3}}{2})}}.$ {x}\in{{[-1;-\frac{\sqrt{3}}{2})}\cup{(0,\frac{\sqrt{3}}{2})}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TRIGONOMETRIE-21

Postat în TRIGONOMETRIE-(clasa X).|Vezi comentarii (0)

TRIGONOMETRIE-20

Data publicării : 01.05.2010

Suport teoretic:

Trapez inscris in cerc, mediatoarea bazelor trapezului, arie laterala si volum, trunchi de con, suprafata trapezoidala, rotatie in jurul unei axe.

Enunt:

Un trapez ABCD este inscris in cercul C(O;R).

Stiind ca

$mas(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mas(arc(DC)),$ mas(\widehat{ADB})={\frac{\pi}{2}}>{\frac{\pi}{6}}=mas(arc(DC)),

sa se afle aria laterala si volumul trunchiului de con obtinut prin rotatia suparafetei trapezoidale [ABCD] in jurul mediatoarei bazelor.

Raspuns:

$\mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2};$ \mathcal{A_l}=\frac{{\pi}{R^2}\sqrt{3}}{2}; $\mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.$ \mathcal{V}={\frac{{\pi}{R^3}}{24}}\cdot{\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}{8}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TRIGONOMETRIE-20

Postat în TRIGONOMETRIE-(clasa X).|Vezi comentarii (0)

TRIGONOMETRIE-19

Data publicării : 18.02.2010

Suport teoretic:

Monotonia functiiilor arcsinus si a functiei de gradul al doilea.

Enunt:

Sa se afle cardinalul multimii ${G_f}\cap{G_g}$ {G_f}\cap{G_g} , unde f(x)=arcsinx si g(x)=2x²+x-1, ambele functii fiind definite pe domeniul lor maxim de definitie.

Raspuns:

$Card({G_f}\cap{G_g})=1.$ Card({G_f}\cap{G_g})=1.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TRIGONOMETRIE-19

Postat în TRIGONOMETRIE-(clasa X).|Vezi comentarii (0)

TRIGONOMETRIE-18

Data publicării : 28.01.2010

Suport teoretic:

Domeniul maxim de definitie si imaginea unei functii, semnul functiei de gradul al doilea, identitati trigonometrice remarcabile.

Enunt:

Fie functia:

$f:{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={arcsin}(1-x^2)-{arccos}(1-|2-x^2|).$ f:{\mathcal{D}}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={arcsin}(1-x^2)-{arccos}(1-|2-x^2|).

Sa se determine domeniul maxim de definitie $\mathcal{D}$ \mathcal{D} al functiei f.
Sa se arate ca Imf este o multime finita.

Raspuns:

$\mathcal{D}=[-\sqrt{2},\sqrt{2}].$ \mathcal{D}=[-\sqrt{2},\sqrt{2}].

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TRIGONOMETRIE-18

Postat în TRIGONOMETRIE-(clasa X).|Vezi comentarii (0)

Pagina următoare

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TRIGONOMETRIE-22

TRIGONOMETRIE-21

TRIGONOMETRIE-20

TRIGONOMETRIE-19

TRIGONOMETRIE-18

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului